Category: история

Category was added automatically. Read all entries about "история".

Электротомография

Возня с графами дала новые идеи к старой задаче - обратная задачи электроразведки (электротомография по современному). Зафиксирую то, что нарыл из "графического" подхода. Как на самом деле нужно мерять и обрабатывать результаты.
Collapse )

Потоки и потенциалы в графах (2)

Продолжаем тему потоков в графах. Ниже перечисляются особенности решения для потенциалов,  приводится выражение для потенциала 4-мерного графа в явном виде и, наконец, общая формула для расчета потенциалов в графах любого размера.
 
Collapse )

Потоки и потенциалы в графах (1)

Для того, чтобы писать в ЖЖ, надо перестать его читать.

Итак, интерес к справедливой системе расчета рейтинга (шахматистов) неожиданно вывел меня на некоторые математические находки, которые стоят того, чтобы их зафиксировать. Абсолютно несвязанные, казалось бы, задачи/проблемы замыкаются на свойствах потоков в сетях (графах).

Изначально мне были интересны проблемы ранжирования однородных объектов  - например, ранжирование сайтов по релевантности (PageRanking), ранжирование объектов метаданных, ранжирование участников соц. групп...  Например, оказалось, что можно проводить голосование внутри коллектива, при котором каждый участник может оценивать других по любой удобной ему шкале. Система расчета (основанная на балансе потоков графа) сама приведет все оценки к единой базе, определит вес голоса участников и рассчитает конечный результат голосования с учетом оценок и веса голосовавших.

В процессе вникания в тему ранжирования выяснилось, что математическими сходными являются расчеты в марковских цепях, электрических потенциалов и токов, потоков в сетях, ну и далее - везде. Графы - это повсеместно встречающийся объект, поскольку выражает наиболее распространенный вид отношений - дуальных.

Далее абстрагируемся от прикладного уровня и рассмотрим математику расчета потоков в графах.

Collapse )