dmagin (dmagin) wrote,
dmagin
dmagin

Category:

Электротомография

Возня с графами дала новые идеи к старой задаче - обратная задачи электроразведки (электротомография по современному). Зафиксирую то, что нарыл из "графического" подхода. Как на самом деле нужно мерять и обрабатывать результаты.

Традиционно в электрометрии разделяют измерительные электроды и питающие на две пары. По одним подают ток,- с других снимают напряжение.
Как мне недавно стало понятно - для интерпретации данных такой метод не слишком удачен. Потому что, как показано в предыдущих постах, измеряемая разность потенциалов выражается таким вот определителем:

U34 = dC*(C14*C23 - C13*C24)

здесь 1,2 - узлы питающих электродов, 3,4 - измерительных, Cij - проводимость между узлами i и j. dC - множитель, зависящий от величины тока и пр.

Поскольку проводимость между узлами зависит не только от удельного сопротивления среды, но и от расстояния (чем больше расстояние,- тем хуже проводимость), то часто основной вклад в результаты таких измерений вносит взаимное расположение электродов, а не проводимость среды.

Предлагается изменить методику измерений. Величина U34 тоже может быть полезной, но она вторична. Основной упор предлагается сделать на разницу потенциалов между одним из питающих электродов и одним измерительным (меняя их сочетание). Более информативными и легче интерпретируемыми являются величины U13, U14, U23, U24 (в акте измерения и интерпретации задействованы 4 узла графа). Можно также использовать U21, но на вспомогательных ролях, аналогично U34 (см. предыдущий пост с формулами).

Тогда на основании приведенных разностей можно оценить относительную разницу проводимостей между узлами (ради фиксации данных формул, собс-но, и пишется пост):

C23/C13 = U31/U23 + U34/U23 + O(U34/U23*(C43-C13)/C13),
C24/C14 = U41/U24 + U43/U24 + O(U43/U24*(C43-C14)/C14).

Здесь через O(...) обозначена малая величина - погрешность интерпретации. Моделирование показало, что погрешность вычисления отношений проводимостей по данным формулам не превышает единиц процентов до 2-кратной разности проводимостей между узлами.
Можно также оценить отношение C13/C24 = U23/U41, но здесь погрешность выше - может быть десяток процентов.

Поэтому для замыкания отношений проводимостей между узлами проще провести дополнительное измерение, меняя местами питающие и измерительные электроды (в пределах фиксированных 4-х узлов). Это нам даст отношения C23/C24 и C13/C14.

Итак, у нас есть 4 узла (на поверхности) и оценка отношения проводимостей между всеми узлами. Если узлы образуют квадрат, то можно покрыть такими квадратами всю поверхность и вычислить отношение проводимостей (и это не шаманство, не "кажущееся сопротивление", а реальная контрастность среды) для всего измеряемого участка. При квадратной ячейке измерений питающие электроды располагаются по диагоналям квадрата - сначала по одной, а потом по другой.

Далее надо идти вглубь, иначе на томографию не потянем. Это 2-й шаг.
Для глубинной разведки надо увеличивать расстояние между электродами, как бы захватывая большее глубинное пространство. В то же время надо как-то исключить влияние поверхностной проводимости. Это реальная большая проблема.

Что предлагается с точки зрения "графического подхода". Сетку электродов оставляем на месте - но размер измерительной ячейки (квадрата) удваиваем (площадь, соответственно, учетверяется). Проводим измерения по описанной выше методике, получая те же U13, U14, U23, U24 но для удвоенной ячейки. Одновременно с этим мы проводим расчет данных величин на основании предыдущих измерений отношений проводимостей (как выполнять расчет в такой системе - есть в предыдущих постах). Если данные расчета (мы ориентируемся на отношение величин, а не на абсолютные значения, ес-но) и данные измерений будут отличаться, то это означает, что в нашем графе между узлами существуют не только прямые связи, проводимость которых мы оценили на первом шаге, но и более далекие - глубинные. То есть существует некая "дальняя проводимость", которая на малом шаге измерений принималась нулевой (отсутствие связи). Теперь мы ее пытаемся оценить - вводим необходимые проводимости (такие же - по сторонам увеличенного квадрата) и подбираем их значения такими, чтобы обнулить погрешность между расчетными отношениями потенциалов и измеренными. Именно данные проводимости мы отнесем к глубине - они очищены от влияния поверхности. Кроме того, поскольку расчет выполняется для общего графа (включающего ближние и дальние связи), то мы получим (должны получить) и соотношение между поверхностными и глубинными проводимостями.

2-й шаг (в отличие от 1-го) - область непроверенная (непромоделированная), пока на стадии "вроде бы должно все получиться, но мало ли что".

Следующие шаги - аналогичны. Увеличиваем шаг - считаем то, что должно быть по проведенным ранее измерениям, сравниваем с полученными - вводим корректирующие связи/проводимости. Как-то так.
Tags: Электрометрия
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 8 comments