dmagin (dmagin) wrote,
dmagin
dmagin

Category:

Формула разности потенциалов питающих электродов

Оказывается, никто (из тех людей/источников, до которых смог дотянуться) не знает, по какой формуле следует считать разность потенциалов между питающими электродами, которые воткнули в однородную среду. Это особенно странно при том, что
формула для разности потенциалов между измерительными электродами (которые отделены от питающих) - известна. Поскольку известно распределение потенциала от точечного источника тока:

U = I/(2pi s R),

где s - проводимость среды, R - расстояние от источника тока до точки измерения.

В предложенной нами схеме проведения измерений и расчетов предполагается возможность проведения измерений с пересечением измерительных и питающих электродов - поэтому нам интересна формула, применимая к ситуации, когда измерительные и питающие электроды совпадают.

Оказывается, ее можно вывести без всяких сложных моделей и допущений, используя:
* приведенную выше формулу для потенциала
* соображения симметрии (однородное полупространство)
* принцип взаимности (описан ранее).
Подробности приводить здесь не буду, но скажу, что в итоге получаем функциональное уравнение (относительно расстояния между электродами), решая которое получаем следующее выражение для разности потенциалов:

Uab = I/(pi s) (1/L - 1/a),

где a - расстояние между электродами, L - неизвестный параметр размерности длины.
Вот в этой "длине" L и заключена вся неопределенность при совмещении измерительных и токоведущих электродов. Параметр L характеризует переходные сопротивления и определяется глубиной втыкания электрода, его диаметром, качеством втыкания и пр.
Скорее всего ввиду неопределенности L на практике (в традиционной электроразведке) избегают подобных измерений.

С другой стороны, его (параметр) можно оценивать в процессе измерений и пытаться отстраиваться от него. С тем, чтобы восстанавливать далее не переходное сопротивление, а сопротивление грунта.

----
Upd (22.04.2011)
Важное дополнение. Оказывается (есть и доказательство, но не слишком строгое), что выражение для главной разности потенциалов в среде (между питающими электродами) Uab совпадает по форме с выражением для потенциала в точке от одного удаленного электрода с точностью до константы (внутреннего сопротивления) - Uma.

Uab = Uma + u0.

Тут важно то, что это справделиво для любой среды - необязательно однородной, которая рассмотрена выше.

То есть если известна формула для Uma, то можно посчитать и Uab.
u0 - влияние переходного сопротивления электродов.
Tags: Электрометрия
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment